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近日，万博体育app 樊京芳教授团队与国内外多家科研机构合作，在国际期刊《自然·通讯》（Nature Communications）发表题为“Community structure-regulation coupling reveals optimal information diffusion”的研究论文。该研究聚焦于复杂系统临界动力学中一个长期被忽视的问题——多社群网络上信息扩散与干预调控之间的耦合机制如何决定系统的宏观临界行为，提出了社区结构-调节耦合框架（Community Structure-Regulation Coupling Framework, COSREF）（如图1所示）。通过理论解析、数值模拟与大规模真实系统验证，研究揭示了结构与调节参数共同作用下信息扩散的三种宏观状态及其临界相图，定位了以最低干预成本遏制传播的最优控制域，并发现最优干预成本与系统社群化程度之间存在非单调依赖关系。该工作将系统结构与动态调节统一于同一理论框架中，为理解复杂系统中集体传播行为的突变相变机制和精准调控提供了理论基础。

信息在社交平台等复杂系统中的传播，包括新闻、谣言和病毒式内容的扩散，往往受到群体结构的深刻影响。社区结构在这一过程中具有重要作用：当社区结构较强时，信息更容易在局部群体中通过社会强化形成集体采纳；当社区结构较弱时，跨社区连接则可能推动信息实现更远距离的扩散。已有研究表明，社区结构本身就可能诱发复杂的级联过程，中等程度的社区混合甚至可能使全局扩散概率达到最大。然而，社区结构与外部干预调控如何共同作用，并进一步决定扩散过程的临界转变，即系统在什么条件下会从局域传播突然演化为全局暴发，此前仍缺乏系统的理论刻画。为回答这一问题，研究团队在经典阈值传染模型的基础上，引入了两个独立的传播调节参数：社区内有效传播率和社区间有效传播率，分别刻画对社区内部传播和跨社区传播的调控强度。在该框架中，个体是否采纳信息由阈值规则决定，而其感受到的社会影响则由社区内外已采纳邻居的加权贡献共同决定。当==1时，模型回到经典线性阈值模型；当两个参数独立变化时，该框架能够将局部社会强化效应与跨社区桥接效应区分开来，从而更清楚地刻画系统结构与动态调节之间的相互作用，并在结构，调节联合参数空间中追踪临界相变边界的演化规律。

图1 社区结构-调节耦合框架（COSREF）示意图。 a, 由两个社区组成的模块化网络，每个社区由社区内和社区间度分布和刻画。网络拓扑由邻接矩阵表示，矩阵元素指示节点间的连接关系。 b, 阈值传染机制示意图：当已采纳邻居的数量超过阈值时，拥有个连接的易感（蓝色）个体将采纳该信息。 c, 干预调控的参数化表示。参数表示调节社区内部和社区之间传播的有效传播率，以此作为干预强度的反向度量。信息采纳的集体动力学由一个微分方程控制，其中表示所有节点的状态向量。

图2 变化网络社区结构下的扩散相图与相变。 a, 没有跨社区调控（）时，由树图（TL）近似得到的最终采纳密度相图。存在三种相态：无扩散态（黄色）、局限于社区A的局域扩散相（青色）和全局扩散相（深蓝色）。水平虚线表示（剖面图见b），垂直点线表示（剖面图见c）。 b, 面板(a)沿水平虚线的剖面图，显示随的变化。 c, 面板(a)沿垂直点线的剖面图，显示与的关系。 d, 与(a)相同，但社区内传播不受限（）。水平虚线和垂直点线分别表示面板(e)和(f)中展示的参数切片。 e-f, 对应于(d)的剖面图，展示了扩散相之间的转变。理论TL结果（蓝色实线）与数值模拟结果（带有标准差误差棒的黑色圆圈）高度吻合。所有模拟均在参数,,和下进行。

研究发现，在社区结构与调节参数的共同作用下，系统的宏观扩散行为会呈现三种典型状态：无扩散相，即信息基本局限在初始种子节点附近，终态采纳密度；局域扩散相，即信息在起源社区内充分传播，但难以跨越社区边界，；以及全局扩散相，即信息最终扩展至整个系统，。更值得关注的是，这三种状态之间的转换并不是平滑连续的，而是表现出明显的突变相变特征。也就是说，当调节参数跨过临界点时，系统的宏观序参量，即全局采纳密度，会发生不连续跳跃（如图2所示）。这一现象说明，复杂系统中的传播过程可能在局部积累和阈值响应的共同作用下突然放大，从有限范围的扩散迅速转变为系统性传播，体现了复杂传染动力学中典型的临界敏感性。

图3 变化网络社区结构下的最优干预域。 a–d, 由TL近似得到的参数空间内的最终采纳密度相图。 e–h, 对应的网络混合参数,,和下的数值模拟结果。社区内和社区间度分布均服从泊松统计：和。黄色区域表示无扩散相，对应于信息传播被有效遏制的可控区域。TL近似与数值模拟的高度一致证实了理论框架在不同社区结构下的鲁棒性。所有模拟参数为,,和。

基于上述相变结构，研究团队进一步定义了干预成本函数，并在无扩散区域内寻找最优控制方案。结果表明，最优干预成本与系统混合参数之间并不是简单的线性关系，而是呈现出显著的非单调特征：当社区结构很强，即接近或或社区结构很弱，即接近时，系统相对容易以较低成本实现控制；而当系统处于中等社群化程度，即时，控制成本反而达到最高。这一现象背后具有清晰的动力学机制。在强社区结构中，扩散主要由社区内部的局部强化推动，因此有针对性地降低就可以有效抑制传播；在弱社区结构中，扩散更依赖跨社区桥接连接，因此降低是更高效的策略；而在中等社群化程度下，局部强化与长程连通两种机制同时发挥作用，并相互竞争，系统因此更容易接近临界扩散状态，需要在两个调节方向上同时施加强干预才能遏制传播，所以控制成本达到峰值（如图3所示）。这一结论在不同网络规模、平均度、阈值参数和初始条件下均保持稳健，也不依赖于成本函数的具体数学形式。

图4 真实社交网络上最优信息扩散控制的实证验证。 a–c, 分别为 Friendster、YouTube 和 Orkut 社交网络的代表性网络结构。 d–f, 对应的最终采纳密度作为社区内和社区间有效传播率和函数的相图，展示了理论预测的三种特征相态：无扩散（黄色）、局域扩散（青色）和全局扩散（深蓝色）。 g–i, 在固定值（0.1, 0.3 和 0.5）下，随变化的剖面图，显示出与理论预测一致的急剧、突变相变。所有网络均来源于斯坦福网络分析项目（SNAP）：Friendster（,,,），YouTube（,,,），Orkut（,,,）。参数为,。

在鲁棒性验证方面，研究团队系统考察了泊松网络（ER networks）、无标度网络（SF networks）、随机正则网络（RR networks）以及混合异质拓扑等多类系统结构，并进一步在 Friendster（约6500万节点）、YouTube（约113万节点）和 Orkut（约307万节点）三个大规模真实社交系统中开展实证检验（如图4所示）。结果表明，理论预测的三种扩散相、突变相变边界和最优干预区域，在不同结构条件下均稳定存在。真实系统中的相变轮廓虽然会受到个体连接异质性和社区规模不对称等因素影响而略有平滑，但仍保持清晰的突变特征，并与理论预测高度一致。通过保度边重排实验系统改变真实系统的混合参数 μ，研究进一步证实，上述结果并非理想化模型中的特殊现象，而是社区结构与调节参数耦合作用下涌现出的普遍动力学规律。

该工作将多社群系统的结构特征与传播过程中的动态调控统一到同一理论框架中，从复杂系统临界动力学的视角阐明了信息传播的集体行为如何受到结构与调控的共同支配。研究揭示的突变相变机制和最优干预原理，不仅为社交媒体平台设计高效、低成本的内容治理策略提供了定量理论支撑，也可为传染病防控、基础设施级联失效防护以及金融风险传播管理等更广泛的复杂系统风险治理提供参考。

论文信息

相关研究成果以“Community structure–regulation coupling reveals optimal information diffusion”为题，发表于《自然·通讯》（Nature Communications）。万博体育app 樊京芳教授与法兰克福金融管理学院Jan Nagler教授为论文共同通讯作者；湖北大学物理学院讲师陈小杰（原万博体育app 博士后）与万博体育app 博士生谢美玲为论文共同第一作者；中国科学院大气物理研究所孟君，万博体育app 方胜、陈晓松教授，以及德国波茨坦气候影响研究所 Jürgen Kurths 教授为论文的合作作者。研究得到国家自然科学基金、国家重点研发计划以及中央高校基本科研业务费的资助。

樊京芳教授长期致力于复杂系统基本理论与地球系统科学的交叉研究，围绕复杂系统临界动力学、气候临界点、遥相关网络和高影响气候事件预测等方向，取得了一系列具有国际影响力的研究成果。近五年来，团队持续构建复杂系统临界动力学理论，相关成果发表于Nat. Phys.、Phys. Rev. Lett.、Sci. Adv.、Phys. Rep.、Sci. China Phys. Mech. Astron.等期刊；提出识别气候临界点及遥相关的新方法，相关成果发表于Nat. Clim. Change、Nat. Commun.、Sci. Bull.、Glob. Change Biol.等期刊；发展高影响气候事件预测方法，相关成果发表于PNAS、Nat. Clim. Change.、Commun. Earth Environ.、J. Clim.、npj Clim. Atmos. Sci.等期刊。近年来，团队进一步聚焦复杂系统临界动力学及其多领域交叉应用，在复杂系统相变、级联动力学与最优传播控制等前沿方向持续开展研究，为理解和调控复杂系统中的突变行为提供了新的理论支撑。

论文链接： //www.nature.com/articles/s41467-026-73665-1

供稿：樊京芳

编辑：郝林青

审核：李   辉