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近日，万博体育app 陈巍教授与合作者在国际物理学期刊《Physical Review X》发表题为"Predicting Physical Links in Networks"的研究论文。该研究聚焦于网络化系统中直接物理链路识别这一核心难题，提出了基于增量变量构建的交叉映射方法--InVaXMap方法。该方法利用时序延迟效应筛选中介变量，剔除间接关联,有效区分直接链路与伪相关链路。在基准模型与真实数据集上的系统验证结果表明InVaXMap方法对现有主流算法在中等尺度网络中优势显著，同时可兼容大尺度、强耦合、变量不可分离等复杂场景，该工作对理解和控制脑电图网络、基因调控网络、生态系统等各类网络化系统具有重要意义。

网络化系统广泛存在于自然科学、工程技术与生命科学领域。从时序观测数据中反演系统节点间直接物理链路，是揭示系统运行规律、预测系统演化趋势、实施精准干预的前提。现有方法主要分为两类：一类基于条件独立性检验，这类方法依赖严苛的模型假设；另一类依托Taken’s嵌入定理的状态空间重构与交叉映射技术，但交互传递产生的间接关联极易被误判为直接链路，同时高维场景下维度灾难问题会进一步降低推断精度，现有算法难以在精度和计算复杂度之间实现平衡，尤其在中等尺度网络中短板突出。

针对上述挑战，研究团队从物理规律出发，利用直接作用的时序延迟普遍短于间接链式作用这一核心物理直觉，构建了全新的算法架构。InVaXMap方法以扩展收敛交叉映射为基础，创新性地引入增量变量构建策略（图1）。首先，通过交叉映射计算所有变量间的关联强度与对应的最优时序延迟，按照延迟时长对候选变量排序，由短至长逐步构建变量构建条件集；随后，借助偏相关指数估计直接物理链路。这一设计规避了传统方法对全变量统一条件化带来的维度膨胀问题，在精简计算量的同时，实现了对伪链路的有效筛除。

图1 InVaXMap方法框架。(a) 增量变量构建。(b) 变量估计能力评估。

研究团队搭建了多维度的系统测试体系。采用离散Lotka-Volterra竞争模型、Ricker种群模型、耦合Lorenz系统等经典非线性基准系统，在不同系统规模和耦合强度下开展对比测试。结果显示，相较于格兰杰因果、传递熵、ECCM及偏交叉映射（PCM）等8种主流方法，InVaXMap在各类规模系统中的表现均保持领先。团队还系统考察了不同时间序列长度和噪声下的表现。结果表明，InVaXMap的检测能力随序列长度增加而提升，且面对的观测噪声与过程噪声时表现出优异稳定性，即使在变量高度不可分离、弱耦合与强耦合场景下，依旧能精准识别直接物理链路，大幅降低误判率。

图2 InVaXMap在三种群离散Lotka-Volterra模型中推断直接物理链路的结果。

图3 ECCM、PCM和InVaXMap在离散Lotka-Volterra模型三种模式中推断直接物理链路的结果。(a, c, e) 环模式、随机模式和结构随机模式的结构示意图。 (b, d, f) 每种方法在不同系统规模下推断直接物理链路的结果。

团队进一步将InVaXMap算法应用于四类真实复杂系统：一是酒精影响下的人脑脑电图网络，成功识别出酒精对脑区之间物理交互强度的抑制作用，与医学研究结论一致；二是DREAM4基因调控数据集，精准重构基因间调控关系；三是生物圈-大气交互系统，解析不同地域、季节下生态参量的作用规律；四是城市大气污染与心血管疾病就诊关联网络，成功定位了主要影响因子。多类实测案例充分证明方法的工程实用性。

文章同时剖析了算法的适用边界与局限性：当间接作用的时序延迟短于直接作用这一特殊场景出现时，推断结果可能产生偏差，并给出两种判别诊断方法用于预警。此外，算法性能依赖时序序列长度与采样频率，对未观测隐变量的处理仍有优化空间。

该工作融合状态空间重构、时序分析与偏相关检验，突破了现有因果推断算法的技术瓶颈，兼顾精度、效率与鲁棒性，不仅为复杂网络系统的结构解析提供全新工具，也为系统建模、异常检测、网络调控等后续应用开辟了新路径，在生命科学、地球科学、工业网络等领域具备广阔的应用前景。

图4 InVaXMap在生物圈-大气系统中推断直接物理链路的结果。(a) CN-Din, CN-Qia, CN-Ha2和CN-Cha四个站点的物理网络结构。 (b)每个站点在不同季节的直接物理链路数量。

论文信息

相关研究成果以"Predicting Physical Links in Networks"为题发表于《Physical Review X》。北京航空航天大学数学科学学院博士生李帅为第一作者，万博体育app 陈巍教授与德国法兰克福金融与管理学院Jan Nagler教授为共同通讯作者。该研究得到了国家自然科学基金和国家重点研发计划的资助。

论文链接（DOI）：//doi.org/10.1103/kkwg-kv4c

供稿：陈巍团队

编辑：郝林青

审核：李   辉